Jak masz
cewkę zakładam przekaźnika to pewnie znasz jej
prąd zadziałania, a jak nawet nie znasz to zmierz jej oporność i policzysz.
Teraz wystarczy ci policzyć tylko szeregowy opornik ograniczający prąd tej cewki przy napięciu 8,4V.
Druga sprawa jak znasz typ przekaźnika to sprawdź sobie w jego nocie jakie ma napięcia pracy, bo może sie okazać żę niepotrzebnie szukasz rozwiązania.
Przykład przekaźnika AZ850-5V
Jak widać w tabeli (żółte zaznaczenie) dla 5V przekaźnika minimalne napięcie zadziałania to 3,8V a max nap to aż 12.5V więc nie ma obawy że uszkodzisz przekaźnik nawet bez opornika. Będzie sie co najwyżej cewka bardziej grzała.
Ale masz podaną oporność cewki równą 178Ω +/-10% (~18Ω) czyli prąd cewki dla 5V wynosi Ic5 = 5 / 178 = 28mA czyli opornik szeregowy przy 8,4V będzie miał Rs = 8,4V / 0,028A =
300Ω. Można by jeszcze policzyć jego MIN moc strat czyli 8,4V * 0,028A = 0,2352W, czyli wystarczy mały opornik 0,25-0,4W.
Mniejszego rozwiązania chyba nie znajdziesz

Chyba że chcesz zasilać coś jeszcze oprócz tej cewki i pobiera to sporo prądu
Tak się to robi normalnie w automatyce, jak trzeba zasilić coś z 24V, a cewka ma 12V czy optoizolator w sterowniku jest na 5V, tak gienialnie projektowane są sterowniki silników krokowych np. Każdy wie że sterowne będzie to z PLC który jest na 24V, ale obwody sterujące są na 5V, bo może znajdzie się kowalski który kupi se sterownik za 500zł i będzie chciał tym sterować z ATMegi8.