Problem z obliczeniem obwodu metodą praw Kirchhoffa.

[qwers]

Witam!
Zwracam się do Państwaz następującym pytaniem związanym z obliczaniem obwodów w oparciu o metodę praw G.R. Kirchhoffa. Otóż mam taki układ jak poniżej:



g - gałąź obwodu
w - węzeł obwodu

Powyższy obwód ma 4 węzły (w=4) oraz 6 gałęzi (g=6).
Obwód ten ma następujące gałęzie: QT, QR, RY RT, TY, QY .

Dla I Prawa Kirchhoffa (prądowe prawo) możemy zapisać tyle równań ile jest węzłów, natomiast dla II Prawa Kirchhoffa (napięciowe prawo) możemy zapisać tyle równań ile wyznaczymy oczek. Ale, jak wiadomo ilość równań możemy znacząco zmniejszyć wypisując tylko równania niezależne dla każdego z obu praw.

Dla obwodu możemy zapisać w-1 równań niezależnych wynikających z I Prawa Kirchhoffa, natomiast dla II Prawa Kirchhoffa możemy zapisać g-w+1 równań niezależnych. Czyli w naszym przypadku dla I Prawa Kirchhoffa zapiszemy 4-1=3 równania niezależne, a dla II Prawa Kirchhoffa zapiszemy 6-4+1=2+1=3 równania niezależne.


Ja dla obwodu, o którym mowa zapisałem następujący układ równań:

Kod: Zaznacz cały

I1-I2-I3=0
I2-I4-I5=0
I4+I3-I6=0
E-U1-U2=0
U2-U3=0
U4-U3=0

a z tego po wstawieniu wzorów na napięcia na rezystorach z prawa Ohma (U=I*R) wraz z wartościami i wstawieniu napięcia baterii mamy taką postać układu równań:

Kod: Zaznacz cały

I1-I2-I3=0
I2-I4-I5=0
I4+I3-I6=0
9-45*I1-50*I5=0
50*I5-30*I4=0
80*I3-30*I4=0

.

Ale, z tego co wynika to mamy tutaj za mało o jedno równanie dla I Prawa Kirchhoffa (prądowe prawo). Ponieważ ja chcąc na razie w szczególności skupić się na nauce metody praw Kirchhoffa, postanowiłem przyspieszyć rozwiązywanie obwodów i postanowiłem wykorzystywać do obliczania układów równań WolframAlpha.

Wprowadziłem taki zapis:

Kod: Zaznacz cały

 solve a-b-c=0; b-d-e=0; d+c-f=0; 9-45a-50e=0; 50e-30d=0; 80c-30d=0 

A, jego wynik jest tutaj .

Litery a, b, c, d, e, f w zapisie oznaczają kolejne prądy począwszy od I1 do I6. I tak: a=I1 b=I2 c=I3 d=I4 e=I5 f=I6 .

I chyba brakuje jednego równania z I Prawa Kirchhoffa, ponieważ po dopisaniu równania I5+I6-I1=0 pojawiają się prawidłowe wyniki (w celu sprawdzenia poprawności wyników korzystam z CrocodileClips).

Czyli wystarczy wpisać w WolframAlpha:

Kod: Zaznacz cały

solve a-b-c=0; b-d-e=0; d+c-f=0; e+f-a=0; 9-45a-50e=0; 50e-30d=0; 80c-30d=0

. A, wynik jest tutaj.

I teraz moje pytanie - co ja robię źle. Dlaczego tutaj reguła mówiąca, że z I Prawa Kirchhoffa można zapisać w-1 równań się nie sprawdza? Czy też może ja ją nieprawidłowo stosuję (wg mnie pewnie tak jest)?

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego problemu.

Życzę miłego dnia!

[Jony130]

Ja jako osoba niezbyt obeznana z teorią obwodu widzę tylko dwa węzły, Q i R to jeden węzeł. A drugi węzeł to T i Y.
Czyli tak naprawdę wystarczy jedno równania na I prawo Kirchhoffa dla węzła Q. Dla przypomnienia rysunek z Oślej łączki z drugiej wyprawy.



Nie wypominając o tym, że tak prosty układ to się w pamięci rozwiązuje.
Albo stosując "metodę zwijania".


P.S
I proszą zamieszczać zdjęcia na forum a nie na obcym serwerze.[/list]

[qwers]

Zaraz zaraz.

Węzeł obwodu - to punkt, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie (albo jak ktoś woli - punkt, w którym łączą się przynajmniej trzy przewody).

Czyli w tym obwodzie węzłami są Q, R, T, Y.

Gałąź obwodu jest jest utworzona przez jeden lub kilka połączonych ze sobą szeregowo elementów. Jest ona dwójnikiem i jest to odcinek obwodu, w którym na całej jego długości występuje ta sama wartość prądu.

Widziałem też taką definicję gałęzi:

Gałąź obwodu jest to układ zawierający jeden lub wiele dowolnie połączonych elementów (zarówno pasywnych jak i aktywnych), posiadający dwie wyprowadzone
końcówki (zaciski) do połączenia z pozostałą częścią obwodu.

To w takim razie w tym obwodzie gałęziami są: odcinek QT, QY, RT, RY. A odcinki QR, TY - to co? To nie są gałęzie? Bo ja już sam teraz zgłupiałem. Czy też są. Według mnie odcinki QR i TY, także są gałeziami.
To jak to w końcu jest. Czy mogę prosić o wyjaśnienie mi tej kwestii.



To pierwsza kwestia. A druga, to chciałbym prosić o wyjaśnienie (rozwinięcie), dlaczego Pan napisał " (...) widzę tylko dwa węzły, Q i R to jeden węzeł. A drugi węzeł to T i Y. Czyli tak naprawdę wystarczy jedno równania na I prawo Kirchhoffa dla węzła Q. "?

To w takim razie to co ja opisałem wraz równaniami jest źle? To jak to w końcu należy rozwiązać?

Miłego dnia!

[Jony130]

Zobacz sobie jeszcze raz na ten rysunek



Gdzie masz jak byk w sytuacji B pokazane że tam mamy jeden "duży" węzeł.
Przecież przewód ma zerową rezystancja dlatego to wszystko znajduje się na tym samym potencjale. Dlatego Q i R to jedne rozwlekły węzeł.



Jak widać, wszystkie trzy rezystory podłaczone są do tego samego czerwonego punktu,
A skoro tak to oznacza to, że znajdują się na tym samym potencjale. A skoro są na tym samym potencjale to znaczy, że mamy tam tylko jeden węzeł. Tylko tak narysowany rozwięźli. I ot to cała tajemnica.

I teraz widać jak łatwo można "rozwiązać" ten układ. Bez pisania żadnego układu równań. Choć chcąc pisać równane to najprostsze będzie takie na I prawo Kirchhoffa

I1 = I2 + I3 + I4

(E - Q)/R1 = Q/R2 + Q/R3 +Q/R4

Gdzie Q to napięcie czerwonego węzła.

Czyli mamy

Q/50 + Q/30 + Q/80 - (9 - Q)/45 = 0

Q = 720/317 = 2.27129V

[qwers]

Acha. Już rozumiem. Dziękuję za wyjaśnienia.

Ale, ja próbując dziś znalazłem taki kłopot.

Oto obwód:



Mamy tutaj: 7 gałęzi (g=7) i 4 węzły (w=4).
Czyli dla I Prawa Kirchhoffa zapiszemy 4-1=3 równania niezależne, a dla II Prawa Kirchhoffa zapiszemy 7-4+1=3+1=4 równania niezależne.

I zapisałem taki układ równań:

I1-I2-I3=0
I3-I4-I5=0
I5-I6-I7=0
E-U1-U2=0
U2-U3-U4=0
U4-U5-U6=0
U6-U7=0



I1-I2-I3=0
I3-I4-I5=0
I5-I6-I7=0
9-45I1-30I2=0
30*I2-50*I3-80*I4=0
80*I4-20*I5-10*I6=0
10*I6-70*I7=0

I teraz moje pytanie - co ja tutaj zrobiłem źle?

Efekt w WolframAlpha jest tutaj .

[Jony130]

I zapisałem taki układ równań:

I1-I2-I3=0
I3-I4-I5=0
I5-I6-I7=0
E-U1-U2=0
U2-U3-U4=0
U4-U5-U6=0
U6-U7=0



I1-I2-I3=0
I3-I4-I5=0
I5-I6-I7=0
9-45I1-30I2=0
30*I2-50*I3-80*I4=0
80*I4-20*I5-10*I6=0
10*I6-70*I7=0

I teraz moje pytanie - co ja tutaj zrobiłem źle?

Efekt w WolframAlpha jest tutaj .

Równania masz napisane dobrze. Widać WolframAlpha nie radzi sobie z twoim zapisem. A to już nie moja sprawa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=So ... 70*a_7%3D0


No i mam nadzieje że widać tu jak mało efektywna jest ta metoda obliczania obwodów. Tyle równań dla tak prostego układu.
Najprostsza będzie metoda "zwijania obwodu" albo ta która na podstawie I pierwszego prawa piszemy trzy równana dla trzech węzłów i obliczamy napięcia tych węzłów coś ala metoda potencjałów węzłowych.

Dla węzła A (zakładam że wszystkie prądu wypływają z węzła )

(Va - 9 )/45 + Va/30 + (Va - Vb)/50 = 0

dla węzła B

(Vb - Va)/50 + Vb/80 + (Vb - Vc)/20 = 0

I dla węzła C

(Vc - Vb)/20 + Vc/10 + Vc/70 = 0

I mamy

Va -> 2.87313V
Vb -> 0.854048V
Vc -> 0.259928V

I potem obliczenie prądów to już tylko prawo Ohma

A tak z ciekawości zapytam. Potrafił być rozwiązać ten układ tradycyjną metodą zwijania? Bez pisania żadnych równań.