Oblicz sprawność silnika termodynamicznego , w którym ciepłem roboczym jest wieloatomowy gaz doskonały i=6 pracujący według nastepującego cyklu : Ciśnienie poczatkowe [tex]p_{1}=10^3 N/m^2[/tex] , temperatura
[tex]T_{1}=300K[/tex]. Następnie gaz został ogrzany przy stałej objętości do ciśnienia
[tex]p_{2}=2\cdot10^5 N/m^2[/tex] , rozpręzony izotermicznie do ciśneinia poczatkowego i doprowadzony izobarycznie do początkowej objętości.
Mam to zadanie zrobione w książce , ale bardzo skrutowo i nic z tego nie rozumiem. Napisze wam tylko głowne wzory , które im wyszły prosze was o pełne rozwiązanie tego zadania i co ważne zrobienie przeszkształceń wzorów krok po kroku i napisanie dlaczego tak jest z czego to wynika itp
[tex]\eta=\frac{Q_{1}+Q_{2}-Q_{3}}{Q_{1}+Q_{2}}=1-\frac{Q_{3}}{Q_{1}+Q_{2}}[/tex]
[tex]Q_{1}=\frac{M}{\mu} C_{v} \left(T_{2}-T_{1}\right)[/tex]
[tex] T_{2}=\frac{p_{2}}{p_{1}}T_{1}[/tex]
[tex]C_{v}=3R[/tex]
[tex]dU=0[/tex] dlaczego tak jest ? przciez temapertaura sie zmienia
[tex] dQ_{2}=pdV[/tex]
[tex]Q_{2}=\int\limits_{V_{1}}^{V_{3}}pdV=\frac{M}{\mu} RT_{2} \int\limits_{V_{1}}^{V_{3}}\frac{dV}{V}=\frac{M}{\mu} RT_{2} \ln \frac{V_{3}}{V_{1}}[/tex] tego wzoru nie czaje skad te całki
[tex]\frac{V_{3}}{V_{1}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}[/tex] tego nie czaje
[tex]Q_{2}=\frac{M}{\mu}RT_{2}\ln \frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{M}{\mu} R\frac{p_{2}}{p_{1}}T_{1} \ln \frac{p_{2}}{p_{1}}[/tex]
[tex]dQ_{3}=\frac{M}{\mu} C_{v} dT -pdV[/tex]
[tex]Q_{3}=\int\limits_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{M}{\mu} C_{v} dT - \int\limits_{V_{3}}^{V_{1}}p_{1} dV = \frac{M}{\mu} C_{v} (T_{2} - T_{1})+ p_{1} (V_{3}-V_{1})[/tex] taego wzoru nei czaje
[tex]V_{1}=\frac{M}{\mu} R \frac{T_{1}}{p_{1}}[/tex]
[tex]V_{3}=\frac{M}{\mu} R \frac{T_{2}}{p_{1}}[/tex] tego wzoru nie czaje
[tex]Q_{3}=\frac{M}{\mu} C_{v} (T_{2}-T_{1}) + \frac{M}{\mu} (T_{2}-T_{1})[/tex]
[tex]Q_{3}=\frac{M}{\mu} 3RT_{1} (\frac{p_{2}}{p_{1}} -1) + \frac{M}{\mu} RT_{1} (\frac{p_{2}}{p_{1}} -1) = 4\frac{M}{\mu} RT_{1} (\frac{p_{2}}{p_{1}} -1) [/tex] nie czaje skad wzieło sie to w nawiasach
[tex]\eta = 1-\frac{Q_{3}}{Q_{1}+Q_{2}}[/tex] tego całego pzrekształcenia nie czaje aż do wyniku
[tex]\eta = \frac{4\frac{M}{\mu}RT_{1}\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}-1\right)}{3\frac{M}{\mu}RT_{1}}\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}-1\right)+\frac{M}{\mu}RT_{1}\frac{p_{2}}{p_{1}} \ln \frac{p_{2}}{p_{1}}[/tex]
[tex]\eta = 1-\frac{4\left(p_{2}-p_{1}\right)}{3\left(p_{2}-p_{1}\right)+p_{2} \ln \frac{p_{2}}{p_{1}}}[/tex]
[tex]\eta=0,09[/tex]
