Pomoc z matematyki

Czyli miejsce, w którym można poruszać tematy nie dające przyporządkować się do pozostałych działów ale uwaga tutaj również obowiązują przyjęte zasady na forum
Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Pomoc z matematyki

Post autor: Luminofor » 11 paź 2008, 22:12

Witam!
Zamieszczam fragmenty moich notatek które sprawiły mi trudność i proszę o wytłumaczenie.

1.definicja granicy ciągu - kompletnie tego nie rozumiem zarówno definicji jak i wzorku
ObrazekObrazek
Chodzi o ten wzór:
Obrazek

2.jakiś aksjomat z prawdopodobieństwa - również nie ogarniam
ObrazekObrazek

3.pochodne - z czym to się je? jak się liczy?
Obrazek

edit:
______________________________________________________________
a co to ma wspólnego z elektroniką? --> HydePark
[spark]
Ostatnio zmieniony 12 paź 2008, 11:39 przez Luminofor, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
c4r0
Moderator
Posty: 2150
Rejestracja: 13 kwie 2004, 19:56
Lokalizacja: z lasu
Kontakt:

Post autor: c4r0 » 12 paź 2008, 10:20

A na konsultacjach u wykładowcy byłeś? Jak nie to się tam przejdź i po prostu spytaj, zamiast od razu pisać tutaj. Ja Ci mogę tyle powiedzieć, ale pewnie coś podobnego usłyszałeś na wykładzie:
1.
Ciąg – pojęcie matematyczne, intuicyjnie można je zrozumieć jako numerowaną listę elementów pewnego zbioru (przy czym elementy na liście mogą – choć nie muszą – się powtarzać).
Granica ciągu, to wartość do której dąży wartość elementów ciągu. Przykład - rozładowujemy kondensator przez rezystor i oglądamy napięcie na nim (wartości napięcia w kolejnych momentach czasu to nasz ciąg). Wiesz chyba jak wygląda taki wykres rozładowania. Napięcie na kondensatorze maleje najpierw szybko, ale z czasem coraz wolniej i zbliża się do 0V. Jednak teoretycznie nigdy tego 0V nie osiągnie, chociaż bardzo się do niego zbliży - granica tego ciągu to 0V ale wartość ciągu nigdy taka nie będzie.

3. Pochodna funkcji to druga funkcja która określa jak szybko się zmienia wartość tej pierwszej funkcji. Stąd pochodną dowolnej funkcji stałej jest funkcja stała o wartości 0 - bo funkcja pierwotna się nie zmienia. Pochodną funkcji liniowej jest funkcja stała - bo funkcja pierwotna (liniowa) zmienia się jednostajnie. Może coś Ci pomoże że w fizyce prędkość jest pochodną położenia a przyspieszenie jest pochodną prędkości - jeśli jedzie samochodzik i jego położenie zmienia się liniowo to jego prędkość (pochodna funkcji liniowej położenia) jest stała - ruch jednostajny.

A w ogóle to mógłbyś sam czegoś poszukać, np. http://www.math.edu.pl/pochodna-funkcji
Wiem że fajnie jest jak ktoś konkretnie Tobie odpowie, ale zanim zaczniesz ludziom zawracać d*pę to warto poszukać odpowiedzi którą ktoś już kiedyś udzielił na to samo pytanie. Jak nie pomoże to możesz iść do wykładowcy - on po pierwsze między innymi od tego jest żeby Ci to wytłumaczyć, po drugie zna się na uczeniu innych i po trzecie w "realu" na pewno lepiej wytłumaczy niż ktoś piszący posty na forum. Poza tym, jakim cudem technik elektronik nie wie o co chodzi z pochodnymi? Ja już w połowie LO musiałem to umieć...

Awatar użytkownika
radzio
Użytkownik
Posty: 573
Rejestracja: 07 gru 2004, 23:06
Lokalizacja: Sosnowiec
Kontakt:

Post autor: radzio » 12 paź 2008, 10:39

c4r0 pisze: Poza tym, jakim cudem technik elektronik nie wie o co chodzi z pochodnymi? Ja już w połowie LO musiałem to umieć...
W "starych" technikach też tego uczyli, tak samo jak ciągów i ich granic. Widocznie reformatorzy uznali, iż nie jest to potrzebne i usunęli to z programu nauczania matematyki. :roll: Ale zapewne liczba godzin religii się nie zmieniła.

Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Post autor: Luminofor » 12 paź 2008, 10:44

Dzięki za wyjaśnienia.
c4r0 pisze:A w ogóle to mógłbyś sam czegoś poszukać, np. http://www.math.edu.pl/pochodna-funkcji
Wiem że fajnie jest jak ktoś konkretnie Tobie odpowie, ale zanim zaczniesz ludziom zawracać d*pę to warto poszukać odpowiedzi którą ktoś już kiedyś udzielił na to samo pytanie. Jak nie pomoże to możesz iść do wykładowcy - on po pierwsze między innymi od tego jest żeby Ci to wytłumaczyć, po drugie zna się na uczeniu innych i po trzecie w "realu" na pewno lepiej wytłumaczy niż ktoś piszący posty na forum.
Sory ale wpadłem tylko na weekend do domu i kompletnie nie mam czasu.
c4r0 pisze:Poza tym, jakim cudem technik elektronik nie wie o co chodzi z pochodnymi? Ja już w połowie LO musiałem to umieć...
Ano takim cudem, że zwyczajnie program technikum nie przewidywał takiej opcji i po prostu tego nie miałem w szkole.

Proszę o rozszyfrowanie wzorów z pkt. 1 i 2

Awatar użytkownika
c4r0
Moderator
Posty: 2150
Rejestracja: 13 kwie 2004, 19:56
Lokalizacja: z lasu
Kontakt:

Post autor: c4r0 » 12 paź 2008, 11:09

Luminofor pisze:
c4r0 pisze:Poza tym, jakim cudem technik elektronik nie wie o co chodzi z pochodnymi? Ja już w połowie LO musiałem to umieć...
Ano takim cudem, że zwyczajnie program technikum nie przewidywał takiej opcji i po prostu tego nie miałem w szkole.
Nie o to mi chodziło :) Skoro masz takie problemy to logiczne że nie miałeś tego w szkole, ale po prostu nie rozumiem jak tak może być że ktoś kto nie wie co to pochodna dostaje stopień technik elektronik. Przecież połowa elektroniki to właśnie całki i pochodne, strach się bać do czego ten nasz system dąży...

Wzoru z pkt. 1 nie wyjaśnię bo sam go nie rozumiem. Ogólnie też nigdy nie pojmowałem tego typu definicji "cośtam gdzie a=cośtam nazywamy czymśtam, jeżeli zachodzi jeszcze coś innego" - po prostu mam od razu odruch wymiotny. Co do wzoru 3. - df(x)/dx oznacza po prostu pochodną z funkcji f(x) liczoną po zmiennej x. Po prostu to znaczy i tyle, nie ma co się rozwodzić. Delta mam nadzieję wiesz co oznacza - to jest zmiana, dowolnie duża zmiana wartości. A mała literka "d" oznacza też zmianę, ale bardzo małą (dążącą do 0). lim to "limes" i oznacza właśnie granicę. Jeśli mamy zapis lim(pod spodem x->0)f(x) to jest nic innego jak wartość funkcji f gdy jej argument dąży do 0 (nie można napisać że jest równy 0, bo jeśli funkcja ma postać 1/x to nie można obliczyć wartości gdy x=0, ale można gdy x jest bardzo bardzo bliski 0 - do tego między innymi są właśnie wykorzystywane granice. I teraz jeśli wiesz że "d" to to samo co "Δ" tylko z założeniem że zmiana jest bardzo małą, to już wiesz że Δf(x)/Δx gdy Δx dąży do zera (jest bardzo mała zmiana) to równa się df(x)/dx - dokładnie to właśnie wyraża ten wzór.

Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Post autor: Luminofor » 12 paź 2008, 11:25

c4r0 wielkie dzięki!
Ok definicję pochodnej już mniej więcej rozumiem, do wzorku z pktu 2 też dotarłem, ale ciągle nie rozumiem wzorku na granice ciągu...

MarekK
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 12 sie 2008, 13:07
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: MarekK » 12 paź 2008, 11:30

Ten wzór z pierwszego punktu jest dość banalny i można go rozszyfrować bez specjalnie głębokiej wiedzy z matematyki. Otóż dla dowolnie małej (ale wciąż dodatniej) wartości epsylon zawsze istnieje takie n0, że dla wszystkich n większych od tego n0 odległość pomiędzy elementami ciągu a[n] i granicą jest mniejsza od tego epsylon. Czyli od pewnego n0 wszystkie elementy ciągu są dowolnie blisko granicy. To jest właśnie określenie granicy ciągu. Narysuj to sobie - to jest bardzo proste.
Musisz się wziąć trochę za naukę i znaleźć na to czas. Długo nie pociągniesz na odpowiedziach z forum czytanych w weekendy :mrgreen: .

Marek

Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Post autor: Luminofor » 12 paź 2008, 11:37

Nadal nie rozumiem...
W dodatku problem sprawia mi rozwiązanie nierówności log1/2²≤4
Obrazek

Próbowałem już na wszystkie sposoby, ale nie wiem jak to rozwiązać, help!

Awatar użytkownika
Alek
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 27 lip 2003, 12:37
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Post autor: Alek » 12 paź 2008, 13:29

Odwrócone A oznacza "dla każdego", odwrócone E oznacza "istnieje". Czytasz więc:
Dla każdego epsilon większego od zera istnieje n0 należące do N, takie, że dla każdego n większego od n0 moduł z an-g jest mniejszy od epsilon.

Moje podsumowanie nie będzie zbyt miłe:

Technika niestety nie przygotowują dobrze. I to zarówno do pracy zawodowej jak i do studiów.
Czasu masz mało: tyle, ile jest do końca tego semestru, zaś zaległości sporo.
Pamiętam twoje "wyczyny" z tego forum z niedawno minionego okresu. Wiele osób chętnych do pomocy odeszło... jeden, czy drugi raz ktoś Ci tu trochę podpowie, ale to i tak może być za mało. Dlatego bierz się ostro do roboty.

Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Post autor: Luminofor » 12 paź 2008, 14:04

Alek, wiem jak odczytać ten wzór, ale nie wiem co on znaczy w praktyce, z czym to się je.

Po drugie, podpowie ktoś jak rozwiązać tą nierówność z logarytmem podniesionym do kwadratu? Bo żadne aksjomaty dot. logarytmów nie uwzględniają takiego przypadku...

MarekK
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 12 sie 2008, 13:07
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: MarekK » 12 paź 2008, 14:35

Luminofor,

Jeśli nie rozumiesz drugiego zdania z mojego postu i drugiego zdania z postu Alka (wyjaśnienie definicji granicy), to bardzo źle z tobą - przespałeś jakąś lekcję. Proponuję czytać w kółko to zdanie (aż zrozumiesz):
Alek pisze:Dla każdego epsilon większego od zera istnieje n0 należące do N, takie, że dla każdego n większego od n0 moduł z an-g jest mniejszy od epsilon.
Mam nadzieję, że wiesz co oznacza moduł z różnicy dwóch liczb (podpowiedź: odległość - jeśli tego nie rozumiesz, to też się nad tym zastanów).
Co do równania z logarytmem, to też jest dość podstawowe (1-2 lekcja z takich równań). Najpierw przeczytaj ten zapis: logarytm z ..... przy podstawie .....podniesiony do potęgi .... jest mniejszy niż ..... (uzupełnij najpierw miejsca wykropkowane). Później możesz zastąpić logarytm przez zmienną y, rozwiązać nierówność, a później rozwiązać dwie nierówności (wracając do x). Nie podam Ci rozwiązania, bo jednak musisz nad tym popracować.

Marek

Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Post autor: Luminofor » 12 paź 2008, 14:50

Dobrze?
Obrazek

EDIT: chyba źle, bo w odpowiedziach jest przedział x€<¼,4>
Co robię źle?

Awatar użytkownika
Alek
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 27 lip 2003, 12:37
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Post autor: Alek » 12 paź 2008, 15:04

A wiesz co to jest logarytm i jak jest określony :?: :neutral:

Awatar użytkownika
Luminofor
Użytkownik
Posty: 1373
Rejestracja: 27 lis 2007, 17:17
Lokalizacja: Polska

Post autor: Luminofor » 12 paź 2008, 15:14

Aha zapomniałem założyć, że x>0, ale nawet jak założę, to i tak nie zgadza się z odpowiedzią....

MarekK
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 12 sie 2008, 13:07
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: MarekK » 12 paź 2008, 15:19

W zasadzie wszystko jest źle :roll: . Mam wątpliwości, czy wogóle rozumiesz zapis tej nierówności. Ta dwójka może trochę komplikuje tą nierówność ale spróbuj zrozumieć co tam jest napisane (bo mam wrażenie, że nie rozumiesz podstawowego zapisu z logarytmem).
Proponuję żebyś jednak spróbował napisać to zdanie:
MarekK pisze:logarytm z ..... przy podstawie .....podniesiony do potęgi .... jest
mniejszy niż ..... (uzupełnij najpierw miejsca wykropkowane)
Jak tego nie zrobisz, to rozwiązywanie dalej nie ma najmniejszego sensu.
Według mnie tam jest logarytm z x a nie mnożenie przez x. Jak coś zastępujesz przez y, to musisz napisać najpierw: y = (coś tam) i dopiero to podstawić (zastąpić w poprzednim wyrażeniu). A Ty dołożyłeś y i zostawiłeś x. Powinieneś wiedzieć, że takie równanie z dwoma zmiennymi nie jest rozwiązywalne. Masz niestety podstawowe braki.

Marek

ODPOWIEDZ