Sigma

[Luminofor]

Witam.
Od dawna spotykam się z symbolem sumy (sigma): Σ
Na przykład w elektronice w prawach kirchhoffa, ale nie wiem dokładnie co ten symbol oznacza, wraz z indeksem dolnym, górnym i wyrażeniem po symbolu.
W wikipedii jest tylko takie wyjaśnienie:

Co rozumiem, że oznacza to sumę od indeksu dolnego do górnego.
Dobrze?
Ale co, gdy mamy np. na dole m=1 a na górze k?
Niech mi ktoś wyjaśni ten symbol, jego zapis, formułę i jak go odczytywać.

[Jony130]

Ale co, gdy mamy np. na dole m=1 a na górze k

No to pewnie sumujesz od m do k

[000andrzej]

Czasem masz oznaczenie np. Σ od n=1 (na dole); do m (na górze) I n (np w węźle jako suma wszystkich prądów)
Nie umiałem tego zapisać w tym skrypcie. I oznacza prąd. Czytamy: Suma prądów od I1 do Im

Będziesz więc miał zapis: I1+I2+I3+.....+Im (gdzie 1,2,3,....m oznaczają numery gałęzi). Wiadomo, że pierwsza gałąź ma numer 1 ostatnia ma numer m.

To taki ogólny uniwersalny zapis gdzie nie znamy ilości gałęzi. Taki drobny przykład, ale zapis sigma oznacza inaczej mówiąc sumowanie.

Ażeby Ci trochę zamieszać dodam, że podobne zadanie będzie miał znak całki (tylko dla funkcji ciągłych, a sigma dla wartości dyskretnych)

[gwozdex]

A możliwe jest też ze napotkasz podobny symbol: "Π". Zasady oznaczania są takie same jak w przypadku sigmy jednak ten znak informuje ze musimy wykonać mnożenie kolejnych czynników.

[Luminofor]

To nieco wyjaśnia.


Nie rozumiem tych zapisów:

1.

• 

2.

• 

3.

• 

4.

• 

5.

• 

Proszę o wyjaśnienie "jak pastusz krowie".
Temat otwarty.

[pajaczek]

To tym razem odeślę na Twój wątek na forum EP.

[Melon]

1. To jest takie sprytne.

Suma x od i=1 do i=n = x + x + x +...+ x = nx

2. To jest suma funkcji. Dodatkowo powinien być jakiś warunek, że x należy do naturalnych (0,1,2,3,4,...) a n = (na przykład) 3 oraz funkcja x powinna być opisana wzorem.

Przykładowo: x e Nu{0} (x należy do naturalnych + 0), n=3, f(x) = 2*x
wtedy ta suma wygląda tak: 2*0 + 2*1 + 2*2 = 6

3. To pod sumą oznacza, że wartość x należy do zbioru liczb S. Zbiór ten powinien być określony gdzieś w zadaniu (chyba, że jest to na przykład N, co oznacza naturalne, R, co oznacza rzeczywiste, C, co oznacza całkowite...)

4. d|n Tutaj chodzi o jakieś działanie matematyczne, ale niestety zapomniałem jakie i nie mogę tego teraz znaleźć. Należy patrzećna to jako warunek. Jak znajdę jakie to działanie to napiszę.

5. Chyba chodzi o to, że x e R, ale ręki sobie odciąć nie dam

[Guzer]

Te wzory to ewidentnie obrazki z Wikipedii

4. d|n oznacza, że d dzieli n. Więc jest to suma wartości funkcji µ(d) dla wszystkich d, które są dzielnikami liczby n.
5. "R(x) jest dowolną relacją zależną od x." No cóż, tutaj to chętnie sam bym się dowiedział szczegółów, np. co wtedy, gdy R(x) przyjmuje takie same wartości dla więcej niż jednego x. A może nie może tak być Spróbuję zrobić jakiś mały research i może coś wymyślę

[Luminofor]

To tym razem odeślę na Twój wątek na forum EP.

pajaczek, dzięki za pomoc na forum EP, szkoda, że nie ma tam przycisku "pomógł", pisze ten sam temat na dwóch różnych forach aby uzyskać pełniejszą odpowiedź (pomoc), to chyba nie jest zabronione?

1. To jest takie sprytne.

Suma x od i=1 do i=n = x + x + x +...+ x = nx

Czyli górny indeks sigmy nawiązuje do dolnego?
Np jak na dole jest n=4 a na górze samo 8 to odczytujemy tak: "suma od czwartego elementu do elementu ósmego" ?

Te wzory to ewidentnie obrazki z Wikipedii

Tak, ja tego w technikum elektronicznym nie miałem , a chciałbym się dowiedzieć o co w tym chodzi bo na studiach się przyda. A na wiki były te wzory i ich nie rozumiem.

[Melon]

1. To jest takie sprytne.

Suma x od i=1 do i=n = x + x + x +...+ x = nx

Czyli górny indeks sigmy nawiązuje do dolnego?
Np jak na dole jest n=4 a na górze samo 8 to odczytujemy tak: "suma od czwartego elementu do elementu ósmego" ?

Tak jest.

Sigma od i=4 do 8 z i+1 => (4+1) + (5+1) + (6+1) + (7+1) + (8+1) = ...

Sigma od i=2 do n z 2*i => 2*2 + 2*3 + 2*4 + ... + 2*(n-1) + 2*n = ...

[Luminofor]

Wytłumaczy ktoś jeszcze?

[Melon]

Ale czego nie wiesz?

[Luminofor]

Proszę o więcej przykładów z objaśnieniami i wytłumaczeniem.

[Melon]

Polecam Ci samemu znaleźć jakieś przykłady z "sigmą". A te, których nie potrafisz rozwiązać to podeślij tutaj to pomożemy Ci je rozwiązać.

[Luminofor]

Proszę wytłumaczyć mi te zapisy:


1.

• 

2.

• 

3.

• 

4.

•