liczby zespolone - jak je obliczać

KamKamil · Post autor: **KamKamil** » 06 mar 2007, 18:24

witam
wie ktoś jak przeliczyć liczbę zespoloną 2 + j2 z postaci algebraicznej na posać wykładniczą. Chodzi mi przedewszystki o tok postępowania i wzory, a nie sam wynik.

P.S
Wiem że wzory mozna znaleśc na wielu stronach, ale niewiem jak z nich skorzystać

Z góry dziękuje za pomoc

---------
Proszę podczas pisania postów uwzględniać zasady polskiej pisowni. ZbeeGin

Koppel · Post autor: **Koppel** » 06 mar 2007, 18:45

Idea liczb zespolonych polega na rozszerzeniu osi liczb rzeczywistych o oś liczb urojonych, co daje nam w efekcie płaszczyznę liczb zespolonych.
Narysowałem to na szybko i obrazek jest niżej. Współrzędne punktu reprezentującego naszą liczbę opisujemy w praktyce na dwa sposoby:
1. Za pomocą położenia rzutu prostopadłego na osie.
2. Za pomocą odległości od środka oraz kąta między prostą przechodzącą przez punkt (0, 0) a punktem przedstawiającym naszą liczbę.

Przeliczenie, na podstawie poniższego obrazka to już czysta matematyka z wykorzystaniem odwrotnych funkcji trygonometrycznych (a konkretnie tylko jednej: arctg) i wzoru na przekątną prostokąta.

c4r0 · Post autor: **c4r0** » 06 mar 2007, 19:30

2+2j (punkt o wsp 2 na osi rzeczywistej i 2 na osi urojonej) wg powyższego rysunku tworzy kąt φ=45° czyli w radianach φ=¼pi. Moduł liczby to odległość punktu od środka ukł. wsp. czyli |z| = √(2²+2²) = 2√2. Wzór na postac wykładniczą to z = |z|*e^jφ. Po podstawieniu mamy z = 2√2*e^(¼j*pi). Mam nadzieję, że dobrze pamiętam, miałem to na algebrze w zeszłym semestrze

brzozi · Post autor: **brzozi** » 13 mar 2007, 19:13

Generalnie wystarczą podstawowe wiadomości z trygonometrii funkcja sin i cos , oraz podstawy elektrotechniki St.Bolkowskiego. Początkującym polecam rysowanie wektorów, tak jak w jednym z poprzednich postów pomaga to w przeliczeniach i pozwala wyłapać błędy.