Z tego co zrozumiałem musisz włączać i wyłączać diodę led przełącznikiem chwilowym (niestabilnym, ze stykami normalnie rozwartymi) i możesz korzystać z zasilania 3,6V. Pierwszy pomysł jaki mi się nasunął to był przekaźnik impulsowy ale to duże jest (nie znam małych). Można by więc zrobić tak że przełącznik podłaczamy do przerzutnika CD4027 (J-K), który przy podłaczeniu Ji K razem do jedynki (plus zasilania) ma tę właściwość że będie zmieniał stan za każdym razem gdy naciśniesz i puścisz przełącznik dołączony między masę i wejście zegarowe podciągnięte do "1" (plus zasilania) przez opornik. Wyjście Q przetwornika wysteruje tranzystor w którego kolektorze będzie dioda led w szereg z opornikirm (trzeba policzyć). Wiem, wiem zaraz podniesie się krzyk

że nie uwzględniam drgań styków, otóż dalsza modyfikacja układu to eliminacja tych drgań np przez zastosowanie uniwibratora zbudowanego na np TS555CN (CMOSowa odmiana znanego NE555). Układy muszą być CMOS bo zasilanie mamy 3,6V.
Inny pomysł to coś mi się kołacze po głowie że dawno temu zrobiłem taki przerzutnik na nie więcej niż 4 bramkach NAND (chyba z jakimiś sprzężeniami na kondensatorach) gdyby to były dodatkowo bramki Schmitta to jedna bramka z rezystorem i kondensatorem załatwiłaby drgania styków i cały układ byłby prosty. Ale ja jestem bardziej analogowcem więc czekam na krytykę i rozwinięcie pomysłu

.