Zadanie z równoległym układem RC

[przemeksag]

Witam

Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu następującego zadania.

Zad.
Proszę znaleźć zależność od czasu prądu płynącego przez opornik 600Ω po zamknięciu wyłącznika. Schemat w załączniku.

I robię to tak:
I1- prąd płynący przez R1, I2- prąd płynący przez R2, ic - prąd płynący przez kondensator.
Analogicznie nazwane są napięcia.

Z Kirchhoffa wiemy, że:
I1=I2+ic ; (1)
U=U1+U2=I1R1+I2R2 ; (2)
Przekształcając otrzymujemy: I2=(U-I1R1)/(R2) ; (3)

Wiemy że prąd płynący przez kondensator związany jest zależnością:
ic=C (dU/dt) ; (4)
Co możemy przerobić na:
ic=C (dU2/dt) ; (5)

Wiemy również że:
U2=I2R2 => dU2=R2 dI2 (6)

Podstawiając zależność (6) (5) do (1) a później do (3) dostajemy coś takiego:
I2R2 = U - I2 - CR2 (dI2/dt) ; (7)


Równanie (7) jest równaniem różniczkowym które pozostaje tylko rozwiązać.
A moje pytanie jest czy dobrze przeprowadziłem całe wnioskowanie?

P.S DO ADMINA
Czy dało by się zaimplementować LaTeX-a.

[Jony130]

Coś nie tak bo poprawna odpowiedź ma taką postać

I(t) = 62.5mA * ( 1 - e^(-t/750us) )

Na więcej nie mam już ochoty, bo za dużo czasu straciłem na walce z wylogowaniem.

[przemeksag]

Ale tylko taką formę I(t) = a(1-e^(-t/b)) gdzie a i b to jakieś stałe czy to jest odpowiedź do tego zadania.