Czas przełączenia układu - różniczkowanie

Rachel · Post autor: **Rachel** » 28 gru 2010, 16:38

Witam !

Jestem w technikum o profilu elektronik, jak zauważyłem często przydatny do rozwiązywania zadań jest rachunek różniczkowy. W technikum tego niestety nie uczą, postanowiłem się sam tego nauczyć. Umiem już obliczać pochodne funkcji typu 2x² lub 4x+3 itp. Rozgryzłem także układ różniczkujący. Jednak w książce "Sztuka elektroniki" spotkałem się z takim oto zadaniem :

Obrazek

I w tym miejscu nie wiem dalej co robić. Proszę o wskazówki jak dalej to rozwiązać.

szimon · Post autor: **szimon** » 28 gru 2010, 18:30

Do załacznika:
Skoro prąd maksymalny prąd bramki jest równy 1mA, można to potraktować jak źródło prądowe, stąd liniowa zależność napięcia od czasu. Teraz przyjmij sobie jakieś napięcie progowe tranzystora, niech będzie to 10V, jak na wyjściu bramki. Przekształcasz sobie wzór z załącznika, żeby wyznaczyć t. Jako I podstawiasz 1mA z bramki, jako C pojemność sprzężenia, jako u podstaw 10V napięcia progowego.

Ucieszę się, jeżeli po drodze popełniłem jakiś głupi błąd, dawno się tym nie zajmowałem i chętnie sobie odświeżę ten sektor mózgu.

Edit: a właściwie to już wiem, że jest źle, ale ucieszę się, jeżeli ktoś powie gdzie.

Post autor: **Jony130** » 28 gru 2010, 18:39

Ten błąd to efekt Millera. I nie mylić z były premierem.

szimon · Post autor: **szimon** » 28 gru 2010, 18:43

Super (że Miller, ale nie premier), mógłbyś przedstawić jakiś sposób obliczenia?

Rachel · Post autor: **Rachel** » 28 gru 2010, 19:05

nie umiem jeszcze całkować, myślałem że wystarczy policzyć to z pochodnych.
Przekształciłem ten wzór i wyszło mi 3,5 ms , a w książce napisane jest 20µs.

Czy ktoś wytłumaczy mi jak to zrobić ?

szimon · Post autor: **szimon** » 28 gru 2010, 19:10

Z mojego wzoru wychodzi 3,5us. Jeżeli wyszło Ci 3,5 ms, to dlatego, że dałeś złą potęgę przy pojemności. 350pF to 0,35nF, czyli 0,35*10^-9, a nie 0,35*10^-6, jak u Ciebie.

Rachel · Post autor: **Rachel** » 28 gru 2010, 19:25

a no tak, głupi błąd

to z kąd autorowi wzięło się 20 µs ?

Post autor: **Jony130** » 28 gru 2010, 19:32

Gdy Vin = 0 to kondensator naładowany jest do 50V.
Bo to kondensator włączony między bramkę a dren.
Wiec jak podamy te 10V na bramkę, to na początek napięcie na bramce musi wzrosnąć do Vt i dopiero teraz otwiera się MOSFET i napięcie na drenie zaczyna spadać a napięcie na bramce rośnie wykładniczo do Vin.
Więc w tym przykładzie T = ( 50V * 350pF) / 1mA = 17.5us choć wiadomo do tego czasu trzeba by było dodać czas konieczny do wzrostu napięciu na bramce do Vt.

[ Dodano: 2010-12-28, 20:24 ]
No i jak widać na tym przykładzie znacznie ważniejsze jest zrozumienie zjawisk zachodzących w układzie a nie znajomość wyższej matematyki.

Rachel · Post autor: **Rachel** » 28 gru 2010, 21:41

Jony130 pisze: No i jak widać na tym przykładzie znacznie ważniejsze jest zrozumienie zjawisk zachodzących w układzie a nie znajomość wyższej matematyki.

tak, ale czy bez tego przekształcenia by się obyło ?
Obrazek

szimon · Post autor: **szimon** » 28 gru 2010, 21:50

Co nie zmienia faktu, ze znajomość matematyki jest potrzebna, zwłaszcza, że wzór okazał się ostatecznie dobry.
Ale fakt, że całka nie jest tutaj potrzebna, bo jeśli założyć stały prąd ładowania pojemności, to zamiast nieskończenie małych przyrostów du i dt można by wykorzystać przyrosty skończone Δu i Δt - wtedy odpada matematyka wyższa, jeśli można taką nazwać całki.

Post autor: **Jony130** » 28 gru 2010, 22:04

Rachel pisze:
Jony130 pisze: No i jak widać na tym przykładzie znacznie ważniejsze jest zrozumienie zjawisk zachodzących w układzie a nie znajomość wyższej matematyki.
tak, ale czy bez tego przekształcenia by się obyło ?
Obrazek

Tak,
Dla przyrostów liniowych (skończonych), czyli w sytuacji gdy kondensator ładowany jest ze źródła prądowego.
Co ma akurat miejsce w tym układzie, możemy skorzystać z tego:

I = C * dU/dt = C* ΔU/Δt więc wystarczy teraz przekształcić ten wzór:
I = C* ΔU/Δt (a do tego nie trzeba znajomości całek)
I/C = ΔU/Δt
I/(C * ΔU) = 1/Δt
Δt = C * ΔU/I

Albo jeszcze prościej skorzystać z definicji pojemności :

C = Q/U ---> Q = C*U

I teraz przypominając sobie, że Q = I * t

I*t = C*U

A dla bardziej skomplikowanych wymuszeń już dawno matematycy za nas to policzyli.

I praktyka uczy, że w 95% przypadków przy "ręcznych" obliczeniach korzystamy właśnie z takich uproszonych założeń. I nie bez powodu takie założenie uproszczające jest w książce.

[ Dodano: 2010-12-28, 23:47 ]
A właśnie mi się teraz przypomniał jak znasz angielski to tu masz masę fajną stronę
z filmikami która zapozna cię całkowaniem ja i z algebrą też
http://www.khanacademy.org/

Rachel · Post autor: **Rachel** » 29 gru 2010, 1:54

Wielkie dzięki panowie. Przygotowuję się do 2 etapu "Euroelektry" i "OWT" , a niektóre zadania z poprzednich edycji wymagały właśnie rachunku różniczkowego.

Gdzie jeszcze będę mógł zastosować rachunek róźniczkowy ?
podobno rezystancję dynamiczną diody można tym policzyć i np transkonduktancję.