Matematyka - planimetria.

[Luminofor]

Witam
Mam problem z zadaniem.
Treść:

• W okrąg o promieniu 13 wpisano rozwartokątny trójkąt równoramienny o podstawie 10. Oblicz pole trójkąta.

Próbowałem na różne sposoby, ale nie wychodzi, ma wyjść 5.
Próbowałem tak, że rysowałem promień i prostopadły do niego, łączyłem je w trójkąt prostokątny i przeciwprostokątną tego trójkąta była zarazem ramieniem szukanego trójkąta równoramiennego, ale w ten sposób pole tego trójkąta wyszło 65.
Proszę o pomoc.

[timo66]

czy napewno

wpisano rozwartokątny trójkąt

bo jesli tak to jest to niemozliwe

wiecy chyba powinno byc wpisany

jak bys mogł podać jakieś sprostowanie bylo by jaśniej

[Luminofor]

czy napewno

wpisano rozwartokątny trójkąt

bo jesli tak to jest to niemozliwe

wiecy chyba powinno byc wpisany

jak bys mogł podać jakieś sprostowanie bylo by jaśniej

Zadanie jest ze słynnej książki Pana Andrzeja Kiełbasy do matury, przepisałem je litera w literę.

[RcTomek]

czy napewno

wpisano rozwartokątny trójkąt

bo jesli tak to jest to niemozliwe

A czemu nie? Konstrukcyjnie wychodzi. W miejscu przecięcia się symetralnych odcinków (boków trójkąta) jest środek okręgu opisanego.

EDIT:
-> MichalKaszuba
mam nadzieję, że się doczytasz

[Luminofor]

czy napewno

wpisano rozwartokątny trójkąt

bo jesli tak to jest to niemozliwe

A czemu nie? Konstrukcyjnie wychodzi. W miejscu przecięcia się symetralnych odcinków (boków trójkąta) jest środek okręgu opisanego.

EDIT:
-> MichalKaszuba
mam nadzieję, że się doczytasz
[url=http://images33.fotosik.pl/188/3fbeea3e0fb73a9am.jpg]Obrazek[/URL]

Dzięki, ale czy trójkąt wpisany nie ma wszystkich wierzchołków na obwodzie okręgu?
Bo przyznam szczerze, że tak nie kombinowałem.

[000andrzej]

Może nie widzisz, ale wszystkie 3 wierzchołki leżą na obwodzie. Trochę trzeba sie wczytać w rozwiązanie i będzie oczywiste.

[timo66]

czy napewno

wpisano rozwartokątny trójkąt

bo jesli tak to jest to niemozliwe

A czemu nie? Konstrukcyjnie wychodzi. W miejscu przecięcia się symetralnych odcinków (boków trójkąta) jest środek okręgu opisanego.

EDIT:
-> MichalKaszuba
mam nadzieję, że się doczytasz
[url=http://images33.fotosik.pl/188/3fbeea3e0fb73a9am.jpg]Obrazek[/URL]

masz racje dopiero dzisiaj rano sobie uswiadomilem ,że jeżeli pole ma wynosić 5 , to wysokość musi być 1 , bo trójkat ma tesame boki

ale popatrz na to jeszce tak :
w zadaniu jest mowa o trójkącie rozwartokatnym , a ty masz prostokątny [bo inaczej musial byż liczyc z tw. sin/cos , a nie pitagorasa]

[Luminofor]

Właśnie.
I tu moje pytanie:
Czy da się wpisać trójkąt rozwartokątny o polu 5 w okrąg o promieniu 13 ?

[elektronWielki]

Właśnie.
I tu moje pytanie:
Czy da się wpisać trójkąt rozwartokątny o polu 5 w okrąg o promieniu 13 ?

da się!

dla porównania - pole trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg o promieniu r wynosi r²

[000andrzej]

Koledzy, o jakim Wy trójkącie prostokątnym mówicie? To co jest obliczane czyli H nie dotyczy tego trójkąta, a jedynie wysokości trójkąta pomocniczego o boku 1/2 podstawy oraz przeciwprostokątnej równej r koła. Mamy wyliczone H i wiemy że wysokość naszego trójkąta h jest równa r(koła)-H i tyle.
mamy wysokość, podstawę trójkąta więc już trywialne jesty obliczenie pola.

Albo ja Was nie rozumiem o co Wam chodzi, albo wy nie widzicie rozwiązania na rysunku.

[Luminofor]

Dziękuję wszystkim, a w szczególność koledze Ddevil, jak zwykle w geometrii problem tkwi w odpowiednim skonstruowaniu rysunku i wyłapaniu pewnych zależności a z tym mam pewien problem.
Pozdrawiam.

[Alechaw]

Udało Ci się w końcu rozwiązać i zrozumieć? Jeżeli nie to napisz, a ja wyślę Ci w pełni opisane rozwiązanie zadania. Jednak radzę popróbować na ile czas pozwoli samemu dojść do rozwiązania.

[Luminofor]

Rozwiązanie jakie przedstawił kolega Ddevil jest dla mnie zrozumiałe, dzięki za chęci i pomoc.