Zadanie z teori obwodów.

[matiasik]

Witam

Mam problem z pewnym zadaniem z Teori obwodów.

Żródło siły elektromotorycznej ma rezystencje wewnętrzną Rw=34Ω, siła elektromotoryczna= 160V. Określ rezystancje Ro obciązającej żródło tak oby wydzieliła się na niej maksymalna moc możliwa do uzyskania w tym obwodzie rezystancji R0 w przedziele Rw-x<=Ro<=Rw+x gdzie xε(0 do 10) gdzie Δx=2.

Proszę o pomoc bo jutro mam kolokwium z zadań tego typu a totalnie nie wiem co z tym począć.

Z góry dziękuje.

[tom5555]

Najwięcej mocy wydzieli się gdy Ro=Rw, a liczyło się to chyba z pochodnych.

[Ertew]

Jedziemy mając przed nosem dwa wzory:
P = U*I oraz
U = R*I
z czego wynika że P = R*I*I = R*(I^2) = U*U/R = (U^2)/R

Do tego kotła dorzucamy prawa Kirchhoffa głoszące dla tego obwodu, że
I= Io (prąd źródła = prąd obciążenia) oraz
E = Urw + Uro (siła elektromotoryczna - spadek na Rw = U na Ro)

Teraz załóżmy dla uproszczenia zapisu że
Uro=U więc Urw= E-U oraz
R = Rw+Ro

Zatem całkowity prąd w obwodzie wynosi I=E/(Rw+Ro)
Wyprowadzając moc obciążenia wynosi:
Po = (E^2 * Ro)/((Rw+Ro)^2) albo
Po*(Rw^2 + Rw*Ro + Ro^2)/(Ro* E^2)=0

Sprowadzając do do postaci bardziej matematycznej:
X=Ro
Po/(E^2)=Y
Rw=k
otrzymamy
X=Y/((Y+k)^2)
Założenie że X oraz k nie mogą być mniejsze od zera nieco ułatwi sprawę.


Jeśli rozwiążesz (np. wykreślnie) powyższe równanie, wyjdzie Ci że max Po otrzymasz dla Ro=Rw.