Zwracam się do Państwa z prośbą o wskazanie oraz wyjaśnienie mi co robię nieprawidłowo przy obliczaniu najprostszych poniżej przedstawionych dwóch obwodów prądu przemiennego.
Przy obliczaniu korzystam z symulatora obwodów Multisim.
1. Obwód z kondensatorem:
Rys.1.:
Rys.2.:
Jak widać mamy najprostszy obwód prądu przemiennego z bezpośrednio dołącznym kondensatorem (15uF) do źródła zasilania (U=120V, f=60Hz, ø=0°).
Multimetr XMM1 wskazuje wartość skuteczną napięcia na kondensatorze [Uc=120V], natomiast XMM2 wskazuje wartość skuteczną przepływającego prądu w obwodzie (także przez kondensator) [Ic=678,585mA=0,678585A]. Na drugiej ilustracji mamy oscylogram przedstawiający wykres zmian napięcia (oznaczony kolorem pomarańczowym) i prądu (oznaczony kolorem czerwonym). Kanał A oscyloskopu mierzy zmiany napięcia na kondensatorze, zaś kanał B mierzy zmiany prądu w obwodzie. Do kanału B oscyloskopu jest dołączona sonda prądowa o stosunku/przełożeniu 1V/mA.
I teraz mój problem z obliczeniem. Dlaczego, gdy próbuję obliczać napięcia chwilowe
w tym obwodzie dla dowolnie wybranych chwil to wzór uc=Im*Xc*sin (ω*t+90°) nie daje prawidłowych wyników?
Jak widać z oscylogramu w chwili t1=48,106ms =0,048106s prąd przepływający w obwodzie wynosi i(t1)=725,303mA=0,725303A, a napięcie na kondensatorze w chwili t1 wynosi u(t1)=-111,167V. Chwilę t1 na wykresie wskazuje niebieski kursor oznaczony nr 1.
ω=2*Π*f , więc ω=2*Π*60=120Π rad/s=376,8 rad/s
C=15uF=0,000015F
Im=I*√2 , czyli Im=0,678585 * √2 ≈ 0,960 A
Xc=1/(ω*C) , a więc Xc=1/(376,8*0,000015)=0,005652 Ω
Więc wykorzystajmy wzór uc=Im*Xc*sin (ω*t+90°).
uc(t1)= 0,960 A * 0,005652 Ω * sin(376,8 rad/s * 0,048106 s - 90°) = 0,00542592 * sin(18,1263408 rad - 90°)
Radiany z funkcji sinus zamieniamy na stopnie: x [rad] * (180°/Π) = y [°]
18,1263408 rad * (180°/Π)≈ 1038,56°
Wracając do obliczeń mamy:
uc(t1)= 0,00542592 * sin(1038,56° - 90°) = 0,00542592 * sin (948,56) = 0,00542592 * (-0,7496492) ≈ -0,0040675 V
Co jest nie prawidłowym wynikiem, ponieważ powinniśmy otrzymać -111,167 V.
To co ja robię nieprawidłowo tutaj?
To jest jedyny wzór, który mi niedziała. Wzory uc=Um*sin(ω*t) , ic=ω*C*Um*sin(ω*t + 90°) (albo ic=ω*C*Um*cos(ω*t) ) dają prawidłowe wyniki.
Tylko ten jedyny, opisany wcześniej nie daje mi prawidłowych wyników. Co robię nie tak jak należy?
2. Obwód z cewką indukcyjną:
Drugim moim problemem jest obwód z cewką idunkcyjną.
Rys.3.:
Rys.4.:
Przy obliczaniu tego obwodu korzystałem z poniżej wypisanych wzorów:
a) napięcie chwilowe na cewce:
uL= Im*ω*L*sin(ω*t + 90°) albo inna wersja uL= Im * ω * L * cos(ω*t ),
bądź też uL=Im*XL*sin(ω*t +90°) i wtedy XL=ω*L
b) prąd chwilowy na cewce:
iL=Im*sin (ω*t)
Niestety żaden z nich nie dał mi ani jednego prawidłowego wyniku.
Dla przykładu: Z oscylogramu z ilustracji 4 (rys.4.) możemy odczytać, że w chwili
t2 = 71,402 ms = 0,071402 s napięcie chwilowe na cewce (kanał A) wynosi 165,819V przy
przepływającym prądzie chwilowym (kanał B) o wartości 6382 mA = 6,382A . Czas t2 wskazuje kursor nr 2 oznaczony na żółto). Wykres czerwony przedstawia tak jak poprzednio przebieg zmian prądu w czasie, zaś pomarańczowy przebieg zmian napięcia w czasie.
ω=2*Π*f , czyli ω=2*Π*60=120Π rad/s=376,8 rad/s
L=15mH=0,015H
Im=I*√2 , więc Im = 21,221 A * √2 ≈ 30A
XL=ω*L , więc XL=376,8 * 0,015 = 5,652 Ω
Wykorzystując wzór uL=Im*XL*sin(ω*t +90°) , gdzie XL=ω*L otrzymamy:
uL = 30 A * 5,652 Ω * sin (376,8 rad/s * 0,071402 s + 90°) = 169,56 * sin (376,8 rad/s * 0,071402 s + 90°) = 169,56 * sin (26,9042736 rad + 90°)
Konwertujemy radiany z funkcji sinus na stopnie:
26,9042736 rad * 180/Π ≈1541,5°
Wracamy do obliczeń:
169,56 * sin (1541,5° + 90°) = 169,56 * sin (1631,5°) = 169,56 * (-0,19936793) = )) ≈ (-33,805) V
Co jest nieprawidłowym wynikiem, ponieważ powinniśmy otrzymać 165,819 V.
Przy próbie wykorzystania wzoru na prąd chwilowy na cewce [ iL=Im*sin (ω*t) ] też wynik nie jest prawidłowy.
Co tu zrobiłem tak jak należy?
Ja chciałbym jeszcze zwrócić uwagę na wykres oscylogramu z rys.4., a dokładnie na jego
początkowy przebieg. Otóż widać, że na początku przebieg prądu (ozn. na czerwono) jest nad osią poziomą (nie przyjmuje żadnych wartości ujemnych), później następuje kawałem obniżenia i dopiero po tym wykres zaczyna przcinać oś poziomą i tym samym przyjmować także wartości ujemne. Dlaczego symulator Multisim zwraca takie wyniki. Symulacja za każdym razem była wykonywana od początu. Nie było żadnego wznawiania. Multisim zwraca taki przebieg za każdym razem.
Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie mi co wykonuję nieprawidłowo w powyżej opisanych problemach. Chciałbym też prosić jeśli można o przedstawienie mi poprawnych obliczeń dla wartości chwilowych dla cewki i kondensatora. Siedzę już długo nad tym i nie mam już pomysłu co robię źle.
Życzę miłego dnia!
