Analiza obwodów prądu zmiennego

[michj]

No to weźmy najpierw powyższy przykład (obwód RC). Jak wyprowadza się podany przez Ciebie wzór?
I jak sumuje się napięcia Ur i Uc, aby dały w sumie napięcie Uzas?

[Jony130]

A rachunek na liczbach zespolonych znasz? Wiesz co to jest moduł i argument liczby zespolonej?
http://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.php
http://www.electronics-tutorials.ws/acc ... mbers.html

Albo zobacz sobie do książki Bolkowskiego
http://www.taniaksiazka.pl/elektrotechn ... 57406.html
I polecam artykuły z EDW 11/2008 a w szczególności 1/2009 i 3/2009.
Bez problemu do zdobycia po ciemnej stronie.

Mamy na R1=100Ω i C1 = 31.8µF przy F = 50Hz mamy

R1 = 100Ω i Xc = -j/(2*pi * F * C) = -100Ω

I skoro teraz mamy połączenie szeregowo to moduł liczby zespolonej (naszą wypadkową impedancję) obliczamy dosyć prosto.

Z = √(Re² + Im²) gdzie

Re - to część rzeczywista.

Im - to część urojona u nas -j100Ω.

Bo ten wzór na moduł bierze się z twierdzenia Pitagorasa.
Bo jak sobie na osi rzeczywistej zaznaczymy 100Ω a na urojonej -j100 to przeciw prostokątna będzie równą właśnie Z = √(Re² + Im²)

W postaci zespolonej tak to wygląda

Z = R + Xc = 100 +(-j100) = 100 - j100 i z tego możemy wyznaczyć moduł i argument.

Z = √(Re² + Im²) = √(100² + (-j100)²) = √(10K + 10k) =√20K = 141.4Ω

I argument arctg = Im/Re = -100/100 = -1 = -45°

Teraz dla napięcia 10V mamy

I = 10/(100 - j100) = 0.05 + j0.05

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 ... +-+i100%29 (dziękuj bogu za komputery, który za nas to w mig obliczy)

I teraz napięcie na rezystorze

Ur = R * I = 100 * (0.05 + j0.05) = 5 + j5

I na kondensatorze

Uc = I * Xc = (0.05 + j0.05) * -j100 = 5 - j5

I Uzas = Ur + Uc = (5 + j5) + ( 5 - j5) = (5 + 5) + (j5 - j5) = 10V

I to tyle. Pewnie i tak niewiele ci to pomogło.

[michj]

Pomogło Umiem rachunek na liczbach zespolonych, tylko nie wiedziałem jak to tutaj działa.
Rozumiem więc, że reaktancję kondensatora piszemy z -j (ujemna część urojona), a cewki z j (dodatnia część urojona) i wszystko gra

[leech10]

Hej

Zobacz na ten układ. Cewka ma reaktancje u góry, kondensator na dole. Tutaj jest jakaś przykładowa reaktancja wypadkowa rezystora i cewki. Na tej podstawie możesz wywnioskowac przesunięcie fazowe( liczby zespolone można zapisac w postaci wykładniczej jak i geometrycznej, co jest tutaj przydatne). można tez obliczyć długość wektorka( moduł) i wyznaczyć impedancje układu dla zadanych parametrów


Pozdrawiam
Piotrek